Conversion de nombres

  • Décimal à un autre système de base
  • Autre système de base en décimal
  • Autre système de base non décimal
  • Méthode de raccourci – Binaire vers Octal
  • Méthode de raccourci – Octal vers binaire
  • Méthode de raccourci – Binaire à hexadécimal
  • Méthode de raccourci – Hexadécimal à binaire

 

 

Décimal à un autre système de base

Étape 1 – Divisez le nombre décimal à convertir par la valeur de la nouvelle base.

Étape 2 – Obtenez le reste de l’étape 1 comme le chiffre le plus à droite (chiffre le moins significatif) du nouveau numéro de base.

Étape 3 – Divisez le quotient de la division précédente par la nouvelle base.

Étape 4 – Enregistrez le reste de l’étape 3 comme chiffre suivant (à gauche) du nouveau numéro de base.

Répétez les étapes 3 et 4, en obtenant les restes de droite à gauche, jusqu’à ce que le quotient devienne zéro à l’étape 3.

Le dernier reste ainsi obtenu sera le chiffre le plus significatif (MSD) du nouveau numéro de base.

 

Exemple

Nombre décimal: 29 10

Calcul de l’équivalent binaire –

Étape Opération Résultat Reste
Étape 1 29/2 14 1
Étape 2 14/2 sept 0
Étape 3 7/2 3 1
Étape 4 3/2 1 1
Étape 5 1/2 0 1

Comme mentionné aux étapes 2 et 4, les restes doivent être disposés dans l’ordre inverse de sorte que le premier reste devienne le chiffre le moins significatif (LSD) et le dernier reste le chiffre le plus significatif (MSD).

Nombre décimal: 29 10 = Nombre binaire: 11101 2.

Autre système de base au système décimal

Étape 1 – Déterminez la valeur de colonne (positionnelle) de chaque chiffre (cela dépend de la position du chiffre et de la base du système numérique).

Étape 2 – Multipliez les valeurs de colonne obtenues (à l’étape 1) par les chiffres des colonnes correspondantes.

Étape 3 – Additionnez les produits calculés à l’étape 2. Le total est la valeur équivalente en décimal.

Exemple

Nombre binaire: 11101 2

Calcul de l’équivalent décimal –

Étape Nombre binaire Nombre décimal
Étape 1 11101 2 ((1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10
Étape 2 11101 2 (16 + 8 + 4 + 0 + 1) 10
Étape 3 11101 2 29 10

Nombre binaire: 11101 2 = Nombre décimal: 29 10

Autre système de base au système non décimal

Étape 1 – Convertissez le nombre d’origine en nombre décimal (base 10).

Étape 2 – Convertissez le nombre décimal ainsi obtenu en nouveau nombre de base.

Exemple

Numéro octal: 25 8

Calcul de l’équivalent binaire –

Étape 1 – Convertir en décimal

Étape Numéro octal Nombre décimal
Étape 1 25 8 ((2 x 8 1 ) + (5 x 8 0 )) 10
Étape 2 25 8 (16 + 5) 10
Étape 3 25 8 21 10

Nombre octal: 25 8 = Nombre décimal: 21 10

Étape 2 – Conversion décimale en binaire

Étape Opération Résultat Reste
Étape 1 21/2 dix 1
Étape 2 10/2 5 0
Étape 3 5/2 2 1
Étape 4 2/2 1 0
Étape 5 1/2 0 1

Nombre décimal: 21 10 = Nombre binaire: 10101 2

Numéro octal: 25 8 = Nombre binaire: 10101 2

Méthode de raccourci ─ Binaire en octal

Étape 1 – Divisez les chiffres binaires en groupes de trois (en commençant par la droite).

Étape 2 – Convertissez chaque groupe de trois chiffres binaires en un chiffre octal.

Exemple

Nombre binaire: 10101 2

Calcul de l’équivalent octal –

Étape Nombre binaire Numéro octal
Étape 1 10101 2 010 101
Étape 2 10101 2 8 5 8
Étape 3 10101 2 25 8

Nombre binaire: 10101 2 = Nombre octal: 25 8

Méthode de raccourci ─ Octal vers binaire

Étape 1 – Convertissez chaque chiffre octal en un nombre binaire à 3 chiffres (les chiffres octaux peuvent être traités comme des nombres décimaux pour cette conversion).

Étape 2 – Combinez tous les groupes binaires résultants (de 3 chiffres chacun) en un seul nombre binaire.

Exemple

Numéro octal: 25 8

Calcul de l’équivalent binaire –

Étape Numéro octal Nombre binaire
Étape 1 25 8 10 5 10
Étape 2 25 8 010 2 101 2
Étape 3 25 8 010101 2

Numéro octal: 25 8 = Nombre binaire: 10101 2

Méthode de raccourci ─ Binaire à Hexadécimal

Étape 1 – Divisez les chiffres binaires en groupes de quatre (en commençant par la droite).

Étape 2 – Convertissez chaque groupe de quatre chiffres binaires en un symbole hexadécimal.

Exemple

Nombre binaire: 10101 2

Calcul de l’équivalent hexadécimal –

Étape Nombre binaire Nombre hexadécimal
Étape 1 10101 2 0001 0101
Étape 2 10101 2 10 5 10
Étape 3 10101 2 15 16

Nombre binaire: 10101 2 = Nombre hexadécimal: 15 16

Méthode de raccourci – Hexadécimal à binaire

Étape 1 – Convertissez chaque chiffre hexadécimal en un nombre binaire à 4 chiffres (les chiffres hexadécimaux peuvent être traités comme décimaux pour cette conversion).

Étape 2 – Combinez tous les groupes binaires résultants (de 4 chiffres chacun) en un seul nombre binaire.

Exemple

Nombre hexadécimal: 15 16

Calcul de l’équivalent binaire –

Étape Nombre hexadécimal Nombre binaire
Étape 1 15 16 10 5 10
Étape 2 15 16 0001 2 0101 2
Étape 3 15 16 00010101 2

Nombre hexadécimal: 15 16 = Nombre binaire: 10101 2

Il existe de nombreuses méthodes ou techniques qui peuvent être utilisées pour convertir des nombres d’une base à une autre. Dans ce chapitre, nous allons démontrer ce qui suit –