Le système numérique que nous utilisons dans notre vie de tous les jours est le système numérique décimal. Le système de nombres décimaux a la base 10 car il utilise 10 chiffres de 0 à 9. Dans le système de nombres décimaux, les positions successives à gauche du point décimal représentent des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, etc.
Chaque position représente une puissance spécifique de la base (10). Par exemple, le nombre décimal 1234 se compose du chiffre 4 dans la position des unités, 3 dans la position des dizaines, 2 dans la position des centaines et 1 dans la position des milliers. Sa valeur peut s’écrire
(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l) (1 x 103)+ (2 x 102)+ (3 x 101)+ (4 x l00) 1000 + 200 + 30 + 4 1234
En tant que programmeur informatique ou professionnel de l’informatique, vous devez comprendre les systèmes numériques suivants qui sont fréquemment utilisés dans les ordinateurs.
| S.No. | Système de numérotation et description |
|---|---|
| 1 |
Système de numération binaire Base 2. Chiffres utilisés: 0, 1 |
| 2 |
Système de nombre octal Base 8. Chiffres utilisés: 0 à 7 |
| 3 |
Système de nombres décimaux hexadécimaux Base 16. Chiffres utilisés: 0 à 9, Lettres utilisées: A- F |
Système de numération binaire
Les caractéristiques du système de nombres binaires sont les suivantes –
-
Utilise deux chiffres, 0 et 1
-
Aussi appelé système numérique de base 2
-
Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance 0 de la base (2). Exemple 2 0
-
La dernière position dans un nombre binaire représente une puissance x de la base (2). Exemple 2 x où x représente la dernière position – 1.
Exemple
Nombre binaire: 10101 2
Calcul de l’équivalent décimal –
| Étape | Nombre binaire | Nombre décimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 10101 2 | ((1 x 2 4 ) + (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10 |
| Étape 2 | 10101 2 | (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Étape 3 | 10101 2 | 21 10 |
Remarque – 10101 2 s’écrit normalement 10101.
Système de nombre octal
Les caractéristiques du système de nombres octaux sont les suivantes –
-
Utilise huit chiffres, 0,1,2,3,4,5,6,7
-
Aussi appelé système numérique de base 8
-
Chaque position dans un nombre octal représente une puissance 0 de la base (8). Exemple 8 0
-
La dernière position dans un nombre octal représente une puissance x de la base (8). Exemple 8 x où x représente la dernière position – 1
Exemple
Numéro octal: 12570 8
Calcul de l’équivalent décimal –
| Étape | Numéro octal | Nombre décimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 12570 8 | ((1 x 8 4 ) + (2 x 8 3 ) + (5 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (0 x 8 0 )) 10 |
| Étape 2 | 12570 8 | (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10 |
| Étape 3 | 12570 8 | 5496 10 |
Remarque – 12570 8 s’écrit normalement 12570.
Système de nombres hexadécimaux
Les caractéristiques du système de nombres hexadécimaux sont les suivantes –
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Utilise 10 chiffres et 6 lettres, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
-
Les lettres représentent les nombres commençant à 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
-
Aussi appelé système numérique de base 16
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Chaque position dans un nombre hexadécimal représente une puissance 0 de la base (16). Exemple, 16 0
-
La dernière position dans un nombre hexadécimal représente une puissance x de la base (16). Exemple 16 x où x représente la dernière position – 1
Exemple
Nombre hexadécimal: 19FDE 16
Calcul de l’équivalent décimal –
| Étape | Nombre binaire | Nombre décimal |
|---|---|---|
| Étape 1 | 19FDE 16 | ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (F x 16 2 ) + (D x 16 1 ) + (E x 16 0 )) 10 |
| Étape 2 | 19FDE 16 | ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (15 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (14 x 16 0 )) 10 |
| Étape 3 | 19FDE 16 | (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14) 10 |
| Étape 4 | 19FDE 16 | 106462 10 |
Remarque – 19FDE 16 s’écrit normalement 19FDE.
Lorsque nous tapons des lettres ou des mots, l’ordinateur les traduit en nombres car les ordinateurs ne peuvent comprendre que des nombres. Un ordinateur peut comprendre le système de numération positionnelle où il n’y a que quelques symboles appelés chiffres et ces symboles représentent des valeurs différentes en fonction de la position qu’ils occupent dans le nombre.
La valeur de chaque chiffre d’un nombre peut être déterminée en utilisant –
- Le chiffre
- La position du chiffre dans le nombre
- La base du système numérique (où la base est définie comme le nombre total de chiffres disponibles dans le système numérique)